Ero sivun ”Barbapapan topologia” versioiden välillä
Ei muokkausyhteenvetoa |
Ei muokkausyhteenvetoa |
||
| Rivi 2: | Rivi 2: | ||
joita on pohdittu Deltan toimistolla. Seuraavaksi postuloitava teoria tarjoaa yhden lähestymistavan ongelmaan. | joita on pohdittu Deltan toimistolla. Seuraavaksi postuloitava teoria tarjoaa yhden lähestymistavan ongelmaan. | ||
''Määritelmä.'' Barbapapa on pari (<math>U, \phi</math>), missä <math>U</math> ja <math>U'</math> ovat <math> \mathbb{R}^{n}:n </math> osajoukkoja ja <math>\phi : U \to U' </math> on jatkuva kuvaus. | |||
''Lause.'' Olkoon B=(<math>U</math>,<math>\phi</math>) barbapapa. Tällöin joukko <math>U</math> on kompakti. | |||
''Todistus.'' | |||
Vähintään fysikaalisesti tarkastellen voidaan olettaa että Barbapapa on rajoitettu. | Vähintään fysikaalisesti tarkastellen voidaan olettaa että Barbapapa on rajoitettu. | ||
Koska <math> U \subset \mathbb{R}^{n} </math> | Koska <math> U \subset \mathbb{R}^{n} </math> | ||
riittää todeta, että <math>U</math> on suljettu. | riittää todeta, että <math>U</math> on suljettu. | ||
Tulos on ilmeinen, sillä <math> \mathbb{R}^{n}\backslash U </math> on avoin. <math>\square</math> | Tulos on ilmeinen, sillä <math> \mathbb{R}^{n}\backslash U </math> on avoin. <math>\square</math> | ||
Versio 18. elokuuta 2006 kello 15.44
Barbapapan topologia on yksi yhä avoimista matemaattisista ongelmista joita on pohdittu Deltan toimistolla. Seuraavaksi postuloitava teoria tarjoaa yhden lähestymistavan ongelmaan.
Määritelmä. Barbapapa on pari (<math>U, \phi</math>), missä <math>U</math> ja <math>U'</math> ovat <math> \mathbb{R}^{n}:n </math> osajoukkoja ja <math>\phi : U \to U' </math> on jatkuva kuvaus.
Lause. Olkoon B=(<math>U</math>,<math>\phi</math>) barbapapa. Tällöin joukko <math>U</math> on kompakti.
Todistus. Vähintään fysikaalisesti tarkastellen voidaan olettaa että Barbapapa on rajoitettu. Koska <math> U \subset \mathbb{R}^{n} </math> riittää todeta, että <math>U</math> on suljettu. Tulos on ilmeinen, sillä <math> \mathbb{R}^{n}\backslash U </math> on avoin. <math>\square</math>