Lasketaan Boasin kaikki tehtävät -projekti

Deltan toimistolla 3.5. julistettiin alkaneeksi projekti, jonka tavoitteena on laskea Mary L Boasin Mathematical Methods in the Physical Sciences -kirjan kaikki tehtävät ja julkaista ratkaisut täällä.

1. Infinite Series, Power Series

1. The Geometric Series

1.

<math>(\frac{2}{3})^10 = 0.0173...</math><math>S-S_{10} = \frac{2}{1-\frac{2}{3}} - \frac{2(1-(\frac{2}{3})^10)}{1-\frac{2}{3}} = 0.104...</math>

2.

<math>S_n - r S_n = (a + ... + ar^{n-1}) - (ar + ... + ar^n) = a(1-r^n) \Longrightarrow S_n(1-r) = a(1-r^n) \Longrightarrow S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}</math>

3.

<math> 0,5555...= \frac{5}{10} + \frac{5}{100} + \frac{5}{1000} +... =\frac{1}{2} +\frac{1}{20} + \frac{1}{200} = \frac{1}{2(1-1/10} = \frac{5}{9} </math>

4.

<math> 0,8181... = \frac{81}{100} + \frac{81}{10000} + \frac{81}{1000000} + ... = \frac{81}{100} (1 + \frac{1}{100} + ( \frac{1}{100})^2 + ... ) = \frac{81}{100} (\frac{1}{1 - \frac{1}{100}}) = \frac[81}{99} </math>