Ero sivun ”Barbapapan topologia” versioiden välillä
Ei muokkausyhteenvetoa |
p (6 revisions) |
||
| (Yhtä välissä olevaa versiota toisen käyttäjän tekemänä ei näytetä) | |||
| Rivi 2: | Rivi 2: | ||
joita on pohdittu Deltan toimistolla. Seuraavaksi postuloitava teoria tarjoaa yhden lähestymistavan ongelmaan. | joita on pohdittu Deltan toimistolla. Seuraavaksi postuloitava teoria tarjoaa yhden lähestymistavan ongelmaan. | ||
''Määritelmä.'' Barbapapa on pari (<math>U, \phi</math>), missä <math>U</math> ja <math>U'</math> ovat <math> \mathbb{R}^{n}:n </math> osajoukkoja ja <math>\phi : U \to U' </math> on jatkuva kuvaus. | |||
''Lause.'' Olkoon B=(<math>U</math>,<math>\phi</math>) barbapapa. Tällöin joukko <math>U</math> on kompakti. | |||
''Todistus.'' | |||
Vähintään fysikaalisesti tarkastellen voidaan olettaa että Barbapapa on rajoitettu. | Vähintään fysikaalisesti tarkastellen voidaan olettaa että Barbapapa on rajoitettu. | ||
Koska <math> U \subset \mathbb{R}^{n} </math> | Koska <math> U \subset \mathbb{R}^{n} </math> | ||
riittää todeta, että <math>U</math> on suljettu. | riittää todeta, että <math>U</math> on suljettu. | ||
Tulos on ilmeinen, sillä <math> \mathbb{R}^{n}\backslash U </math> on avoin. <math>\square</math> | Tulos on ilmeinen, sillä <math> \mathbb{R}^{n}\backslash U </math> on avoin. <math>\square</math> | ||
Nykyinen versio 22. tammikuuta 2016 kello 15.58
Barbapapan topologia on yksi yhä avoimista matemaattisista ongelmista joita on pohdittu Deltan toimistolla. Seuraavaksi postuloitava teoria tarjoaa yhden lähestymistavan ongelmaan.
Määritelmä. Barbapapa on pari (<math>U, \phi</math>), missä <math>U</math> ja <math>U'</math> ovat <math> \mathbb{R}^{n}:n </math> osajoukkoja ja <math>\phi : U \to U' </math> on jatkuva kuvaus.
Lause. Olkoon B=(<math>U</math>,<math>\phi</math>) barbapapa. Tällöin joukko <math>U</math> on kompakti.
Todistus. Vähintään fysikaalisesti tarkastellen voidaan olettaa että Barbapapa on rajoitettu. Koska <math> U \subset \mathbb{R}^{n} </math> riittää todeta, että <math>U</math> on suljettu. Tulos on ilmeinen, sillä <math> \mathbb{R}^{n}\backslash U </math> on avoin. <math>\square</math>