Ero sivun ”Lasketaan Boasin kaikki tehtävät -projekti” versioiden välillä
(imho. parempi näin -tlax) |
p (10 revisions) |
||
| (Yhtä välissä olevaa versiota toisen käyttäjän tekemänä ei näytetä) | |||
| Rivi 10: | Rivi 10: | ||
<math> 0,5555...= \frac{5}{10} + \frac{5}{100} + \frac{5}{1000} +... =\frac{1}{2} +\frac{1}{20} + \frac{1}{200} = \frac{1}{2(1-1/10} = \frac{5}{9} </math> | <math> 0,5555...= \frac{5}{10} + \frac{5}{100} + \frac{5}{1000} +... =\frac{1}{2} +\frac{1}{20} + \frac{1}{200} = \frac{1}{2(1-1/10} = \frac{5}{9} </math> | ||
===4.=== | ===4.=== | ||
0,8181... | <math> 0,8181... = \frac{81}{100} + \frac{81}{10000} + \frac{81}{1000000} + ... = \frac{81}{100} (1 + \frac{1}{100} + ( \frac{1}{100})^2 + ... ) = \frac{81}{100} (\frac{1}{1 - \frac{1}{100}}) = \frac[81}{99} </math> | ||
===5.=== | ===5.=== | ||
===6.=== | ===6.=== | ||
Nykyinen versio 22. tammikuuta 2016 kello 16.00
Deltan toimistolla 3.5. julistettiin alkaneeksi projekti, jonka tavoitteena on laskea Mary L Boasin Mathematical Methods in the Physical Sciences -kirjan kaikki tehtävät ja julkaista ratkaisut täällä.
1. Infinite Series, Power Series[muokkaa]
1. The Geometric Series[muokkaa]
1.[muokkaa]
<math>(\frac{2}{3})^10 = 0.0173...</math><math>S-S_{10} = \frac{2}{1-\frac{2}{3}} - \frac{2(1-(\frac{2}{3})^10)}{1-\frac{2}{3}} = 0.104...</math>
2.[muokkaa]
<math>S_n - r S_n = (a + ... + ar^{n-1}) - (ar + ... + ar^n) = a(1-r^n) \Longrightarrow S_n(1-r) = a(1-r^n) \Longrightarrow S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}</math>
3.[muokkaa]
<math> 0,5555...= \frac{5}{10} + \frac{5}{100} + \frac{5}{1000} +... =\frac{1}{2} +\frac{1}{20} + \frac{1}{200} = \frac{1}{2(1-1/10} = \frac{5}{9} </math>
4.[muokkaa]
<math> 0,8181... = \frac{81}{100} + \frac{81}{10000} + \frac{81}{1000000} + ... = \frac{81}{100} (1 + \frac{1}{100} + ( \frac{1}{100})^2 + ... ) = \frac{81}{100} (\frac{1}{1 - \frac{1}{100}}) = \frac[81}{99} </math>