Barbapapan topologia

Barbapapan topologia on yksi yhä avoimista matemaattisista ongelmista joita on pohdittu Deltan toimistolla. Seuraavaksi postuloitava teoria tarjoaa yhden lähestymistavan ongelmaan.

Määritelmä. Barbapapa on pari (<math>U, \phi</math>), missä <math>U</math> ja <math>U'</math> ovat <math> \mathbb{R}^{n}:n </math> osajoukkoja ja <math>\phi : U \to U' </math> on jatkuva kuvaus.

Lause. Olkoon B=(<math>U</math>,<math>\phi</math>) barbapapa. Tällöin joukko <math>U</math> on kompakti.

Todistus. Vähintään fysikaalisesti tarkastellen voidaan olettaa että Barbapapa on rajoitettu. Koska <math> U \subset \mathbb{R}^{n} </math> riittää todeta, että <math>U</math> on suljettu. Tulos on ilmeinen, sillä <math> \mathbb{R}^{n}\backslash U </math> on avoin. <math>\square</math>