Ero sivun ”Lasketaan Boasin kaikki tehtävät -projekti” versioiden välillä
(1.1.2) |
p (10 revisions) |
||
| (4 välissä olevaa versiota 2 käyttäjän tekeminä ei näytetä) | |||
| Rivi 1: | Rivi 1: | ||
Deltan toimistolla 3.5. julistettiin alkaneeksi projekti, jonka tavoitteena on laskea Mary L Boasin Mathematical Methods in the Physical Sciences -kirjan kaikki tehtävät ja julkaista ratkaisut täällä. | Deltan toimistolla 3.5. julistettiin alkaneeksi projekti, jonka tavoitteena on laskea Mary L Boasin Mathematical Methods in the Physical Sciences -kirjan kaikki tehtävät ja julkaista ratkaisut täällä. | ||
=1. Infinite Series, Power Series= | =1. Infinite Series, Power Series= | ||
==1. | ==1. The Geometric Series== | ||
===1.=== | |||
<math>(\frac{2}{3})^10 = 0.0173...</math><math>S-S_{10} = \frac{2}{1-\frac{2}{3}} - \frac{2(1-(\frac{2}{3})^10)}{1-\frac{2}{3}} = 0.104...</math> | |||
===2.=== | |||
<math>S_n - r S_n = (a + ... + ar^{n-1}) - (ar + ... + ar^n) = a(1-r^n) \Longrightarrow S_n(1-r) = a(1-r^n) \Longrightarrow S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}</math> | |||
===3.=== | |||
<math> 0,5555...= \frac{5}{10} + \frac{5}{100} + \frac{5}{1000} +... =\frac{1}{2} +\frac{1}{20} + \frac{1}{200} = \frac{1}{2(1-1/10} = \frac{5}{9} </math> | |||
===4.=== | |||
<math> 0,8181... = \frac{81}{100} + \frac{81}{10000} + \frac{81}{1000000} + ... = \frac{81}{100} (1 + \frac{1}{100} + ( \frac{1}{100})^2 + ... ) = \frac{81}{100} (\frac{1}{1 - \frac{1}{100}}) = \frac[81}{99} </math> | |||
===5.=== | |||
===6.=== | |||
===7.=== | |||
===8.=== | |||
===9.=== | |||
===10.=== | |||
===11.=== | |||
===12.=== | |||
===13.=== | |||
===14.=== | |||
===15.=== | |||
==2. Definitions and Notation== | |||
Nykyinen versio 22. tammikuuta 2016 kello 16.00
Deltan toimistolla 3.5. julistettiin alkaneeksi projekti, jonka tavoitteena on laskea Mary L Boasin Mathematical Methods in the Physical Sciences -kirjan kaikki tehtävät ja julkaista ratkaisut täällä.
1. Infinite Series, Power Series[muokkaa]
1. The Geometric Series[muokkaa]
1.[muokkaa]
<math>(\frac{2}{3})^10 = 0.0173...</math><math>S-S_{10} = \frac{2}{1-\frac{2}{3}} - \frac{2(1-(\frac{2}{3})^10)}{1-\frac{2}{3}} = 0.104...</math>
2.[muokkaa]
<math>S_n - r S_n = (a + ... + ar^{n-1}) - (ar + ... + ar^n) = a(1-r^n) \Longrightarrow S_n(1-r) = a(1-r^n) \Longrightarrow S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}</math>
3.[muokkaa]
<math> 0,5555...= \frac{5}{10} + \frac{5}{100} + \frac{5}{1000} +... =\frac{1}{2} +\frac{1}{20} + \frac{1}{200} = \frac{1}{2(1-1/10} = \frac{5}{9} </math>
4.[muokkaa]
<math> 0,8181... = \frac{81}{100} + \frac{81}{10000} + \frac{81}{1000000} + ... = \frac{81}{100} (1 + \frac{1}{100} + ( \frac{1}{100})^2 + ... ) = \frac{81}{100} (\frac{1}{1 - \frac{1}{100}}) = \frac[81}{99} </math>