Muokataan sivua Barbapapan topologia
Siirry navigaatioon
Siirry hakuun
Varoitus: Et ole kirjautunut sisään. IP-osoitteesi näkyy julkisesti kaikille, jos muokkaat. Jos kirjaudut sisään tai luot tunnuksen, muokkauksesi yhdistetään käyttäjänimeesi ja saat paremman käyttökokemuksen.
Kumoaminen voidaan suorittaa. Varmista alla olevasta vertailusta, että haluat saada aikaan tämän lopputuloksen, ja sen jälkeen julkaise alla näkyvät muutokset.
| Nykyinen versio | Oma tekstisi | ||
| Rivi 2: | Rivi 2: | ||
joita on pohdittu Deltan toimistolla. Seuraavaksi postuloitava teoria tarjoaa yhden lähestymistavan ongelmaan. | joita on pohdittu Deltan toimistolla. Seuraavaksi postuloitava teoria tarjoaa yhden lähestymistavan ongelmaan. | ||
''Määritelmä.'' Barbapapa on pari (<math>U, \phi</math>), missä <math>U</math> ja <math>U'</math> ovat <math> \mathbb{R}^{n}:n </math> osajoukkoja ja <math>\phi : U \to U' </math> on jatkuva kuvaus. | '''Määritelmä.''' Barbapapa on pari (<math>U, \phi</math>), missä <math>U</math> ja <math>U'</math> ovat <math> \mathbb{R}^{n}:n </math> osajoukkoja ja <math>\phi : U \to U' </math> on jatkuva kuvaus. | ||
''Lause.'' Olkoon B=(<math>U</math>,<math>\phi</math>) barbapapa. Tällöin joukko <math>U</math> on kompakti. | '''Lause.''' Olkoon B=(<math>U</math>,<math>\phi</math>) barbapapa. Tällöin joukko <math>U</math> on kompakti. | ||
''Todistus.'' | '''Todistus.''' | ||
Vähintään fysikaalisesti tarkastellen voidaan olettaa että Barbapapa on rajoitettu. | Vähintään fysikaalisesti tarkastellen voidaan olettaa että Barbapapa on rajoitettu. | ||
Koska <math> U \subset \mathbb{R}^{n} </math> | Koska <math> U \subset \mathbb{R}^{n} </math> | ||
riittää todeta, että <math>U</math> on suljettu. | riittää todeta, että <math>U</math> on suljettu. | ||
Tulos on ilmeinen, sillä <math> \mathbb{R}^{n}\backslash U </math> on avoin. <math>\square</math> | Tulos on ilmeinen, sillä <math> \mathbb{R}^{n}\backslash U </math> on avoin. <math>\square</math> | ||