LaTeX-kaavat

Tässä artikkelissa tarkastellaan matemaattisten kaavojen tuottamista. Ne ovat kuitenkin käytännössä Syy, miksi LaTeXia käytetään. Huomaat nopeasti kuinka simppeliä homma on.

Matematiikan kirjoittaminen

Yleensä matemaattista sisältöä sisältävään artikkeliin kannattaa ladata matemaattisten merkkien kirjastoja. Se tapahtuu lisäämällä dokumentin määrittelyosaan sopiva \usepackage:

\documentclass[a4paper,12pt,english,finnish]{article}
\usepackage{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amssymb,amsthm,amsmath} %Tällä komennolla saadaan kivoja merkkejä käyttöön

\begin{document}
%ja tänne tulee itse dokumentti...
\end{document}

Matemaattiset kaavat pitää kirjoittaa erityiseen matematiikkatilaan. Sellaisen luomiseen on kaksi vaihtoehtoista tapaa.

Lyhyet kaavat tai matemaattiset merkinnät, jotka sijaitsevat tekstin joukossa kirjoitetaan kahden $-merkin väliin. Tarkastellaan esimerkiksi lausetta

“Kolmivärifotometriaa käyttäen voidaan määrittää tähden värieksessi E_B-V.”

LaTeXiin tämä kirjoitetaan seuraavasti:

Kolmivärifotometriaa käyttäen voidaan määrittää tähden värieksessi $E_{B-V}$.

Tässä ensimmäinen $ aloittaa matematiikkatilan. Alaviiva _ kertoo että seuraavaksi tulee alaindeksi ja alaindeksiin tulee kaikki aaltosulkeiden {} välissä oleva teksti eli “B–V”. Jälkimmäinen $ lopettaa matematiikkatilan.

Tärkeämpiä ja monimutkaisia kaavoja varten luodaan toisenlainen matematiikkaympäristö komennoilla \begin{equation} ja \end{equation}. Esimerkiksi Rayleigh'n-Jeansin laki kirjoitetaan seuraavasti:

\begin{equation}
B(T) = \frac{2ckT}{\lambda^4}
\end{equation}

Tässä komento \frac{}{} luo osamäärän, jonka osoittajassa on ensimmäisen aaltosulkujen sisältö ja nimittäjässä jälkimmäisten. Komento \lambda luo kreikkalaisen λ-kirjaimen ja merkki ^ kertoo että numero 4 tulee sen yläindeksiin. Koska yläindeksiin tulee nyt vain yksi merkki, tässä ei tarvittu ^:n jälkeen aaltosulkuja, sillä _ ja ^jälkeen LaTeX poimii aina ensimmäisen merkin indeksiksi. Jos indeksiin halutaan useita merkkejä, koko indeksi on kirjoitettava aaltosulkuihin.

Huomaa, että käännösvaiheessa LaTeX suorittaa automaattisesti kaavanumeroinnin equation-ympäristöön kirjoitetuille kaavoille. Jos kaavaan halutaan viitata tekstissä, se tapahtuu \label ja \ref -komentoparilla seuraavasti:

Tarkastellaan seuraavaa yhtälöä:

begin{equation} \label{rayjea}
B(T) = \frac{2ckT}{\lambda^4}
\end{equation}

Yhtälö \ref{rayjea} tunnetaan Rayleigh'n-Jeansin lakina ja se on Planckin lain approksimaatio 
pitkillä aallonpituuksilla.

Tässä \label{rayjea} nimeää equation-ympäristön kaavan tunnuksella “rayjea”. Sillä mikä nimi kaavalle tässä annetaan ei ole merkitystä, sillä se ei näy käännetyssä dokumentissa vaan ainoastaan identifioi tämän nimenomaisen yhtälön, jotta siihen voidaan viitata muualla tekstissä. Vastaavasti komento \ref{rayjea} luo tekstiin “rayjea”ksi nimetyn kaavan numeron. Nyt siis lopputuloksessa lukee “yhtälö (1) tunnetaan...”. Huomaa, että näin tehdessä kaavanumerointi menee aina automaattisesti oikein ja tekstissä viitataan aina oikeaan kaavaan, vaikka kaavoja kirjoiteltaisiin dokumenttiin myöhemmin lisää tai poisteltaisiin välistä.

Käteviä komentoja

Yhtälöiden kirjoittamisessa usein vastantulevia komentoja ovat ainakin:

• \frac{yläkerta}{alakerta} tekee murtoluvun tai osamäärän (fraction)
• \int tekee integraalimerkin
• \int_{alaraja}^{yläraja} tekee määrätyn integraalin
• \sum tekee summamerkin
• \sum_{alaraja}^{yläraja} tekee summan
• \infty tekee äärettömän merkin
• \nabla tekee nablan
• \partial tekee osittaisderivaatan
• \cdot on pistetulon piste
• \times on ristitulon risti

Pienet kreikkalaiset kirjaimet saadaan kirjoittamalla kirjaimen komento pienellä alkukirjaimella (\theta, \xi, \omega jne.) kun isot saadaa isolla alkukirjaimella (\Theta, \Xi, \Omega jne.)

Vektori voidaan kirjoittaa \vec{a}, mutta oletuksena tämä tuottaa lukiotyylisen vektorin eli nuolen kirjaimen päälle. Lihavoitua vektoria varten voi käyttää komentoa \mathbf{a} tai mieluummin uudelleenmääritellä komento \vec{}.

Monille funktioille kuten logaritmeille ja trigonometrisille on omat komentonsa. Tämä siksi että funktioiden ei kuulu olla tekstissä kursiivilla kun taas muuttujien yms. matematiikan kuuluu. Katso esimerkiksi miltä näyttää kun käännät tekstin

Harmoninen värähtely on muotoa $y(t) = a \sin (\omega_1 t) + b \cos (\omega_2 t)$.

Matriisit ja determinantit

Matriisien luomiseksi pitää määrittelyosassa olla \usepackage{amsmath}. kaarisulkeissa oleva matriisi aloitetaan komennolla \begin{pmatrix} ja kirjoitetaan riveittäin niin, että kahden alkion välissä on &-merkki ja vaakarivi päättyy \\-merkkiin:

\begin{equation}
A_{m,n} =
\begin{pmatrix}
a_{1,1} & a_{1,2} \\
a_{2,1} & a_{2,2} 
\end{pmatrix}
\end{equation}

Pienen, tekstin joukkoon sopivan matriisin saa tehtyä smallmatrix-ympäristöllä:

$2 \times 2$-yksikkömatriisiisi on $\bigl( \begin{smallmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{smallmatrix} \bigr)$, missä
 ykköset ovat siis diagonaalilla.

Huomaa, että tässä sulkeet on tehty erikseen komennoilla \bigl( ja \bigr). Smallmatrix-ympäristö ei niitä osaa tehdä.

Determinanttia varten voi käyttää vmatrix-ympäristöä:

\begin{equation}
\det(A - \lambda I) =
\begin{vmatrix}
a_{1,1} - \lambda & a_{1,2} \\
a_{2,1} & a_{2,2} - \lambda
\end{vmatrix}
\end{equation}

Tekstin muotoilusta

Joskus matematiikkatilassakin tarvitaan pystyynladottua vapaamuotoista tekstiä. Näin esimerkiksi alaindekseissä, jotka eivät ole mitattavia suureita. Silloin matematiikkaympäristön sisälle luodaan ei-matemaattisesti muotoiltu alue komennolla \textrm{}. Esimerkiksi

Tähdelle voidaan määritellä efektiivinen lämpötila $T_{\textrm{eff}}.$

Nyt lämpötilaa merkitsevä T on kursivoitu, mutta sen alaindeksissä oleva “eff” ei ole. Myös differentiaalin d kuuluu olla pystyynladottu. Käytännössä sitä varten kannattaa tehdä oma komentonsa.

Matematiikkatilassa välilyönneillä ei ole merkitystä. Jos väli tarvitaan, sitä voi tehdä komennolla \, eli

$Tässä ei ole välilyöntejä, mutta \, tässä \, on \, välilyönnit.$

Matematiikkatilassa pilkun (,) jälkeen tulee automaattinen välilyönti, jonka komento \! poistaa. Tämä on sikäli hankalaa, että pilkkua tarvitaan suomenkielisessä tekstissä desimaalilukujen kirjoittamiseen. Siis teksti λ = 235,6 pitää kirjoittaa

$\lambda = 235,\!6$